王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半【参考答案】

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王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．

已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作 $\text{[math]}$ 的角平分线交AB与D．

由作图可知 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∵CD平分 $\text{[math]}$

∴CD垂直平分AB（ ▲ ）

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

即在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

知识点

参考答案