在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿照古代抛石机制作一个抛石机模型如图所【参考答案】

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在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿照古代抛石机制作一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆，可绕转轴 $\text{[math]}$ 转动，转轴 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，发射前长杆 $\text{[math]}$ 端着地与地面成30°夹角， $\text{[math]}$ 端半球形凹槽中放置一质量 $\text{[math]}$ 的物体，用手搬动长杆另一端 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点正下方， $\text{[math]}$ 贴近地面且速度 $\text{[math]}$ ，此时长杆受到装置作用迅速停止， $\text{[math]}$ 端物体从最高点水平飞出且落在地面上，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

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