如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道放在光滑水平地面，其左侧紧靠竖直墙壁，底端切线水平长木板的左端紧靠圆轨道（但不【参考答案】

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如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑四分之一圆轨道放在光滑水平地面，其左侧紧靠竖直墙壁，底端切线水平长木板 $\text{[math]}$ 的左端紧靠圆轨道（但不栓连），且上表面与圆轨道末端相切，长木板上放一个轻弹簧，轻弹簧右端被固定在木板的右端，长木板最左端放一物块 $\text{[math]}$ 。现从高于圆轨道顶端 $\text{[math]}$ 的位置无初速释放一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，小球无碰撞进入圆轨道，经过圆轨道后与物块 $\text{[math]}$ 发生碰撞，碰后小球返回到圆轨道的最高点时被锁定，小球被锁定的位置和圆轨道圆心的连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 。物块 $\text{[math]}$ 被碰后，沿长木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知最后物块 $\text{[math]}$ 刚好返回到长木板 $\text{[math]}$ 的最左端。小球和物块 $\text{[math]}$ 都可以视作质点，物块 $\text{[math]}$ 与木板 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，试求：

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参考答案