如图，在正方形ABCD中，AB＝a，在其内部分别作正方形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃将正方形ABCD的面积四等分，且它们的顶点都在对角线AC、BD上，求A₁B₁、A₂B₂的长．（用含a的代数式表示）