如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时【参考答案】

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如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形 $\text{[math]}$ 的高为h，O是 $\text{[math]}$ 内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是 $\text{[math]}$ 的中心时，O到各边的距离均为 $\text{[math]}$ ”．

证明如下：设正三角形 $\text{[math]}$ 边长为a，高h，O到三边的距离分别 $\text{[math]}$

则： $\text{[math]}$ ，即：

$\text{[math]}$

化简得， $\text{[math]}$

若O是 $\text{[math]}$ 中心，则 $\text{[math]}$

即：正三角形中心到各边的距离均为 $\text{[math]}$

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体 $\text{[math]}$ （图二）相应的命题，并证明你的结论．

知识点

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