某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量G棵古树的高度AB．他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，通过测倾器测得树的顶端A的仰角为45°，再在BD的延长线上确定一点F，使DF=5米，并在F处通过测倾器测得树的顶端A的仰角为30°，测倾器的高度CD=EF=1米已知点FD、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（结果保留根号）