数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．

在此基础上，同学们进行了进一步的探究：