如图所示，一开口竖直向上、质量为m₀的薄壁汽缸内用质量与厚度均不计的光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞和汽缸的导热性能均良好。用轻绳将整个装置悬挂在天花板上，稳定后活塞到汽缸底部的距离为汽缸高度的一半。现在汽缸底部挂一砂桶，往砂桶内缓慢添加砂子，当活塞到达缸口时停止添加砂子。活塞的横截面积为S，大气压强恒为（g为重力加速度大小），环境的热力学度恒为T₀。求：