已知椭圆的离心率为，和是的左右焦点，P是上的动点，点Q在线段的延长线上，，点Q的轨迹为，线段的垂直平【参考答案】

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已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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