某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗【参考答案】

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某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意．其结构由长方体与正四棱台组合而成．图2是与该挂件结构相同的几何体，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， K为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， Z为PQ上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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