下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

试结合小华设计的尺规作图过程，说明AD为什么是△ABC的高．