习近平总书记强调，人民代表大会制度是实现全过程人民民主的重要制度载体。H省努力开创地方人大工作新局面，推动全过程人民民主迈上新台阶：认真抓好县乡人大换届选举工作，稳步发展“群众家门口的民主政治"；加快修订人大议事制度和工作规则，以法治保障全过程人民民主落地落实：立法中认真做好人大调研、座谈、论证、评估等工作，让全过程人民民主理念落地见效；加强代表之家、代表联络站和代表联系点建设，发挥人大代表在全过程人民民主中的重要作用。

结合材料，说明H省是如何通过创新地方人大工作推动全过程人民民主迈上新台阶的