在一元二次方程中，根的判别式 通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数 ，当 为何值时， 取最小值，最小值是多少？

解答：已知函数 ，

∴ ，（把 当作参数，将函数转化为关于 的一元二次方程）

∵ ，即 ， ，（当 为何值时，存在相应的 与之对应，即方程有根）

因此 的最小值为-3，此时 ，解得 ，符合题意，所以当 时， ．