甲通过银行贷款购买了一套商品房，后因其工作调动，急需处置该房产。2021年11月5日，乙与甲经过协商，以低于市场价的价格签订购房协议。协议约定，乙于协议签订之日起一周内预交总房款的30％即可取得钥匙入住该房屋，同时约定在乙入住后次日双方到房产登记处办理过户登记并补齐尾款。11月13日，甲在去房产登记处办理过户途中遭遇车祸．不幸离世。下列对该房屋的归属分析正确的是（   ）

A、乙实际占有了该房屋，依法有权对其进行处分

B、贷款未还清之前，银行享有该房屋的用益物权

C、因未完成过户登记，故乙未取得该房屋所有权

D、甲、乙虽以低于市场价的价格签订购房协议，但仍符合平等自愿原则