2022年的北京冬奥会上，谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台的比赛中凭借第三跳空中转体的超高难度动作成功逆转夺冠，给观【参考答案】

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2022年的北京冬奥会上，谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台的比赛中凭借第三跳空中转体 $\text{[math]}$ 的超高难度动作成功逆转夺冠，给观众留下了深刻的印象。如图所示，为滑雪大跳台运动过程的示意图，质量为 $\text{[math]}$ 的运动员由 $\text{[math]}$ 点静止出发，经过长为 $\text{[math]}$ 的直道助滑区 $\text{[math]}$ ，接着通过半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧形起跳台 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 点飞出，在空中完成展示动作后，落在斜坡 $\text{[math]}$ 上。 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的圆心，图中 $\text{[math]}$ 和圆弧 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 与水平方向成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 与水平方向成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ ，若不计空气阻力和摩擦力，运动员可视为质点（不考虑其转动动能）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

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