如图所示，内壁光滑的半圆弧槽固定在水平地面上，半圆弧槽半径为R，B点为半圆弧槽最低点，槽内A、C两点与半圆弧槽圆心O的连线与竖直方向的夹角分别为53°和37°。将一质量为m的小滑块P（可视为质点）自A点由静止释放，同时始终对其施加一大小和方向未知的恒力F，小滑块P滑到B点时，速度大小为 ， 到达C点时速度刚好为零。已知重力加速度为g，取 ， ， 求：