在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，因为 ， 所以 ． 这种特殊的关系被称为勾股定理．

勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”（见《周髀算经》）和政几里得的证法（见《几何原本》）．