在如图所示的xOy平面内,边长为2R的正方形ABCD区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,自O点沿x轴放置-一长为2R的探测板,与磁场下边界的间距为R;离子源从正方形一边(位于y轴上)的中点P沿垂直于磁场方向持续发射质量为m、电荷量为+q的离子,发射速度方向斜向上,与x轴正方向的夹角范围为0~50°,且各向均匀分布,单位时间发射离子数为N,离子的速度大小随发射角变化的关系为
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ev%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ev%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3Ec%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3Eo%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3Es%3C%2Fmn%3E%3Cmtext%3E%CE%B1%3C%2Fmtext%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
,
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%CE%B1%3C%2Fmtext%3E%3C%2Fmath%3E)
为发射速度方向与水平方向夹角,其中
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%CE%B1%3C%2Fmtext%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C2%B0%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmath%3E)
的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力,离子打在探测板即被吸收并中和,已知R=0.05 m,B=1 T,v
0=5×10
5 m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin50°=0.77,cos50°=0.64。