[学习探究]数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两【参考答案】

试题详情

[学习探究]

数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．

解：有三个直角三角形其面积分别为 $\text{[math]}$ ab， $\text{[math]}$ ab和 $\text{[math]}$ c² ，

直角梯形的面积为 $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）．

由图形可知： $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）＝ $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c² ．

整理得（a+b）²＝2ab+c² ， a²+b²+2ab＝c²+2ab．

∴a²+b²＝c² ．

故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a²+b²＝c² ．

知识点

参考答案