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问题提出:如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图(每条线的交点代表一个站点),如果要想从站点A到站点B(只能按照从上往下,从左往右的方向行进),那么会有多少种不同的线路可以选择?

问题探究:为了解决问题,我们可以采用从特殊到一般的数学思想,先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法.

探究一:如果有“两横两纵”四条轨道,如图1所示要想从站点A到达站点B,要么先从上往下到站点①,要么先从左往右到站点②,而从站点A到达站点①,站点②的路线都只有一条,所以,从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和,即1+1=2条.

探究二:如果有“三横三纵”六条轨道,如图2所示.要想从站点A到达站点B,必须先到达站点⑥或者站点⑦,所以为了探究从站点A到达站点B的路线数,我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数,两者之和即为从站点A到达站点B的路线数.由探究一可知,从站点A到达站点⑤,有1+1=2条路线,从站点A直接到达站点②,只有1条路线,所以,从站点A到达站点⑥共有1+2=3条路线;从站点A直接到达站点④,也只有1条路线,所以,从站点A到达站点⑦共有1+2=3条路线,因此,从站点A到达站点B共有3+3=6条路线.

探究三:如果有“四横四纵”八条轨道,如图3所示.要想从站点A到达站点B,请仿照上面的探究过程,完成下表:

站点

B

路线数

知识点
参考答案
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