问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．分析：证【参考答案】

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问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是 $\text{[math]}$ 的中点，点A在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的两个三角形不全等．因此，要证 $\text{[math]}$ ，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．

第一种辅助线做法：如图②，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二种辅助线做法：如图③，作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F.

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