阅读与应用：下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2022年9月22日天【参考答案】

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阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $\text{[math]}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $\text{[math]}$ ，则点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中O仍为原点，点B， $\text{[math]}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长得到点B， $\text{[math]}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

知识点

参考答案