阅读下列材料，并完成相应的任务：

法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数可以表示为 ， 其中 ． （说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）

任务：