如图所示为一导热性能良好的容器，上部分为圆柱形（横截面积为S），质量为m的活塞（厚度可忽略）恰好静止在离容器口处，然后再把该容器竖直浸入温度为的热水中，活塞缓慢上升，最终活塞恰好静止于容器口，整个过程都不漏气。已知活塞能在容器的圆柱形部分无摩擦的滑动，该地的大气压强为 ， 环境温度为 ， 容器中密闭的气体可视为理想气体，且理想气体的内能为（a为常数，T为热力学温度），重力加速度为g。求：