如何设计纸盒

素材1

利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒.

素材2

如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。

问题解决

任务1

初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子

求剪掉的小正方形的边长为多少？

任务2

探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？

如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由