已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数、棱数、面数【参考答案】

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已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 之间存在如下关系： $\text{[math]}$ 利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体 $\text{[math]}$ 正方体 $\text{[math]}$ 、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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