朱某(男)与李某(女)因感情不和而被法院判决离婚，婚生女朱丹丹随李某生活，朱某每月负担朱丹丹抚育费800元。后李某经人介绍与本镇男青年赵某结婚。李某便擅自将孩子的姓氏更改为其再婚丈夫赵某的姓，即将“朱丹丹”变更为“赵丹丹”。朱某获悉这一情况后，对其女儿的改姓十分不满，认为李某未经自己同意，擅自更改女儿的姓，侵犯了自己的监护权，要求李某将孩子的姓恢复为原姓，但遭到李某的拒绝。对此，下列说法正确的是（   ）

①朱丹丹虽随李某生活，但李某私改孩子姓氏侵犯了朱某的姓名权

②子女可随父姓，可随母姓，李某有权私自更改孩子的姓氏

③监护人享有平等的权利，李某不能私自更改孩子的姓氏

④只有朱某与李某协商一致，才可以更改孩子的姓氏

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④