2015年4月，年过半百的男子王某和妻子李某协议离婚，协议规定，儿子与李某一起生活，所有的房产及其他财产都归王某。2019 年6月，年仅20岁的儿子因交通事故死亡，获得各项赔偿款 58.8万元。王某要求分割这笔赔偿款未得到李某的同意。2020年3月，王某将李某诉至法院，要求均分赔偿款。李某以其不识字、重病在身，没有固定收入和居所，且儿子生前与她一起生活为由，要求法院驳回王某的诉求。

运用《法律与生活》中的相关知识，分析本案中法院是否应支持王某的诉讼诉请?请说明理由。