在某书法比赛中，6岁小学生甲获得一等奖并获得主办方赛前承诺奖励1千元。某公司提出要以1万元买下作为商标。甲的父母明确表示不同意出售。下列说法正确的是（   ）

A、甲是限制民事行为能力人，对作品享有著作权

B、甲是无民事行为能力人，对作品享有商标权

C、甲的父母有权拒绝公司购买获奖作品的要约

D、在主办方支付奖金前，甲对奖金享有所有权