小红家的一棵大树的树枝伸到了小明家的房顶上，致使其房顶上的此处位置比其他地方更易受潮发霉。为此，小明家要求小红家将树枝砍去，但小红家不同意，两家发生纠纷。
请结合所学的法律常识分析应当如何处理两家的纠纷。