通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的【参考答案】

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通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是他的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，则在 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

同理可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ……………①

由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．

又∵ $\text{[math]}$

∴将等式 $\text{[math]}$ 两边同除以 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ …………………②

由以上推理得结论：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．

理解应用：如图，甲船以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B处，且乙船从B处沿北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的C处，此时两船相距 $\text{[math]}$ 海里．

知识点

参考答案

采纳过本试题的试卷

山西省晋中市太谷区2023年中考一模数学试题

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