平面上有一组互不相等的单位向量，， …，，若存在单位向量满足，则称是向量组，， …，的平衡向量．已知【参考答案】

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平面上有一组互不相等的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平衡向量．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平衡向量，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 值为．

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