[感知]如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，易知△ADC≌△ABE．(不要求证明)

[探究]如图②，在△ABC中，已知∠ACB=135°，∠BAD=90°，BC=1，AC=2，AB=AD，求CD的长．

[应用]如图③，在△ABC中，BC=2，AC=1．以△ABC的边AB为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD，则线段CD长度的最大值是      ▲