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宋先生早年购买了一套三居室住房，登记在宋先生名下。宋先生有两个儿子：宋甲和宋乙，宋甲已成年在外省工作，一直拒绝照顾宋先生；宋乙没有住房，一直跟宋先生共同居住，并悉心照顾日常起居。宋先生经过慎重考虑，决定将自己所有的房产留给宋乙一人。

指出宋甲未履行何种义务?宋先生可以通过哪种合法方式达成自己的愿望?若因此产生纠纷无法和解时，还可以通过哪些方式解决。