阅读材料，完成下列要求。

党的十九大和十九届四中、五中、六中全会都对家庭教育工作提出明确要求。十三届全国人大常委会贯彻落实党中央决策部署和习近平总书记重要指示要求，积极回应社会关切，加快家庭教育立法进程。2021年1月初，“家庭教育法草案”被首次提请审议；8月17日，全国人大常委会听取关于家庭教育法草案修改情况的汇报，将法律名称修改为家庭教育促进法，并在中国人大网公布，公开征求社会公众意见。经过三次审议，2021年10月23日，十三届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了《中华人民共和国家庭教育促进法》，于2022年1月1日正式实施；要求政府部门依法实施，制定家庭教育工作专项规划并且向本级人民代表大会或者人大常委会报告实施情况。这是我国首次就家庭教育进行专门立法，这部法律的出台与实施，是一次贯彻落实习近平法治思想、坚持以人民为中心的根本立场的鲜活立法实践，也是对我国建立健全家庭学校社会协同育人机制的进一步完善。

结合材料，运用“我国的根本政治制度”的知识，说明在制定和实施《家庭教育促进法》的过程中全国人大常委会是如何发挥作用的。