根据以下素材，探索完成任务．素材1 定义：如图1，点将线段分成两部分，如果，那么点称为线段的黄金分割点．【参考答案】

试题详情

根据以下素材，探索完成任务．

素材1	定义：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
素材2	某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线 $\text{[math]}$ 将一个面积为 $\text{[math]}$ 的图形分成面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 称为该图形的黄金分割线．
素材3	平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转 $\text{[math]}$ ，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 后与原三角形组成一个平行四边形 $\text{[math]}$ （如图3）．

	问题解决
任务1	问题1：如图3， $\text{[math]}$ 边上黄金分割点 $\text{[math]}$ 旋转后的对称点 $\text{[math]}$ 是否也是 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．问题2：直线 $\text{[math]}$ 是不是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？请写出你的判断结论：．
任务2	请在图3探索： $\text{[math]}$ 边上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？如果存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置；如果不存在，请说明理由．
任务3	兴趣小组探索图2时猜想：在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务4	兴趣小组探索图2时还发现：若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，请你给出证明．

知识点

参考答案

采纳过本试题的试卷

教育网站链接

在线组卷课件下载评课网课件工坊 PPT模板排课软件云字帖