如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是．