综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，【参考答案】

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综合与实践

【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F．请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系，并证明你的结论．

经过探究，小明得出的结论是 $\text{[math]}$ ．而要证明结论 $\text{[math]}$ ，就需要证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的两个三角形全等，但 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，小明想到的方法是如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．从而得到 $\text{[math]}$ ．

知识点

参考答案