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三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法,以为例,大致过程如下:

第一步:将原方程变形为 . 即

第二步:构造一个长为 , 宽为的长方形,长比宽大2,且面积为3,如图①所示.

第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图②所示.

第四步:

将大正方形边长用含的代数式表示为____.

小正方形边长为常数____,

长方形面积之和为常数____.

由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程____,两边开方可求得 .  

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