阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题. 证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数、，使得，【参考答案】

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阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题.

证明：假设 $\text{[math]}$ 是有理数，

那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，

∴ ▲

∵ $\text{[math]}$ 是偶数，可得 $\text{[math]}$ 是偶数.

∵只有偶数的平方才是偶数，∴ $\text{[math]}$ 也是偶数.

∴可设 $\text{[math]}$ ，代入，得 ▲ .可得 ▲

∴ ▲ .这样， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是偶数，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾.

这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数.

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 是偶数； ④ $\text{[math]}$ .

知识点

参考答案