项目主题

“亚运主题”草坪设计

项目情境

为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草

坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．

活动任务一

请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案

驱动问题一

（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？

①直观猜想：我认为    ▲        ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）

②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为    ▲        和    ▲        ；

③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为    ▲        和    ▲         ．

活动任务二

为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．

驱动问题二

（2）请计算两条小路的宽度是多少？

活动任务三

为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 ， 如图．

驱动问题三

（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 ， 长 ．

①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．

②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．