如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，该怎么办呢？

小西进行了以下操作研究（如图1）：

第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．

第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．

小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：

将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．

请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：

①直接写出BE和BN的数量关系：    ▲        ；

②根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°，请求出∠ABM的度数；

③求证：四边形BGHM是菱形．