当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程【参考答案】

试题详情

当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．

已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．

因为新方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．

举例：用缩根法解方程 $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．

解新方程，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请利用上面材料中的缩根法解下列方程：

知识点

参考答案

采纳过本试题的试卷

备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第4章一元二次方程及其应用

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