如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平面AB和竖直半圆形轨道BC组成，各部分平滑连接。已知半圆形轨道的半径 ， 除半圆形轨道BC外其余接触面均光滑。某次游戏中用力将一质量的滑块压缩轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能 ， 然后由静止释放滑块，滑块从弹射器A点弹出后，恰能通过半圆形轨道的最高点C ， 取重力加速度大小 ， 滑块可视为质点，忽略空气阻力。求：