阅读材料，完成下列要求。

2021年12月的一天，李梁正在河边钓鱼，相隔几米远的陈某不慎掉入河中，李某见状应即去救助陈某，在此过程中，李某不幸滑倒受伤。之后，陈某被其朋友救起并离开。旁边的钓鱼爱好者孟某帮助李某前往医院治疗并通知其亲友。李某住院治疗期间共花费医疗费2.7万余元。李某要求陈某支付医疗费用，双方协商未果，李某便诉至法院，要求陈某补偿医疗费、抗理费、住院伙食补助费等损失。

你认为法院是否应支持李某的诉讼请求？试运用法律与生活知识说明理由。