2021年5月1日起，新《中华人民共和国动物防疫法》正式实施，其中明确规定：携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。这意味着，此后“出门遛狗不系绳”不仅是违规行为，也是违法行为，将被追究法律责任。但街头仍有小部分未系绳遛狗的市民，而犬只管理办公室仍以提醒劝阻为主。

结合材料，运用《政治与法治》的知识，分析如何杜绝“出门遛狗不系绳”的违法行为。