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一元二次方程根的两个性质及其应用
我们知道,一元二次方程的求根公式是 , 由公式可知,一元二次方程的根是由它的系数决定的,即它的根与系数有着密切的关系,那么一元二次方程的根与系数有何关系?下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外两个性质(非根与系数的关系定理,即非韦达定理):
性质1:在一元二次方程中,若(即各项的系数和为0),则一元二次方程的两个根分别是 , . 下面我们给出它的证明过程:
证明:∵ , ∴ ,
∴ ,
∴ , .
性质2:在一元二次方程中,若 , 则一元二次方程的两个根分别是 , .
证明:…….
任务: