吉首为助力全国文明城区建设，如图为吉首市新时代文明实践中心为孩子自行研制的一弹射游戏装置。弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道E₀和E_A相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L₁=0.2m，AC长L₂=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数=0.5。滑块质量m=0.002kg且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，忽略空气阻力，各部分平滑连接。重力加速度取g=10m/s² ， 求：