古代有个女人杀死了她的丈夫，放火烧了房子，制造假象，说她丈夫是被火烧死的。男方亲属怀疑这一说法，告到官府。这个女人一口咬定她丈夫是烧死的。为了让被告人认罪，主审官就先让人抬来两头猪，杀死一只，另一只没有杀，然后都用火烧死。被杀死的猪口鼻内没有灰，而被烧死的猪的口鼻内却有灰。根据这个道理再去验尸，死者口鼻内没有灰，可见，死者是死后才被烧的。经过审讯，死者之妻终于服罪。

主审官在断案中先后运用了哪些推理，并作出具体分析。