南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近【参考答案】

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南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c，d为正整数），则 $\text{[math]}$ 是x的更为精确的近似值．例如：已知 $\text{[math]}$ ＜π＜ $\text{[math]}$ ，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为 $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ≈3.1404<π，再由 $\text{[math]}$ ＜π＜ $\text{[math]}$ ，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数 $\text{[math]}$ ．现已知 $\text{[math]}$ ，则使用三次“调日法”可得到3的一个更为精确的近似分数为．

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